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§. 70 .

Wir haben demnach zweyjfypothesen für den wahren Werthvon x angenommen, nämlich x = a und x — a, und wir habenauch zugleich die Fehler der Endresultate, oder die Gröfsen cjund co' erhalten, die aus jenen zweyHypothesen entstanden sind.

Man hat nämlich

Fehler der Hypothese, Fehler des Resultats

in der ersten Voraussetzung» . . a ■— x ci

» » z weyten » . •, » a — x co'.

Je näher aber die beyden aufgestellten Hypothesen der ge-suchten Wahrheit liegen, oder je kleiner die beyden Fehler a — xa — x dieser Hypothesen sind, desto näher wird auch das Ver*liältnifs derselben, oder desto näher wird die Gröfse

liegen, so dafs man,rung handelt,

a — x

a — x

der Gröfse

<i)

o’

da es sich hier doch nur um eine erste Nähe-

a — x w

a' — x o> #

setzen kann, woraus sofort folgt:

. . . (I)

aa — au

x == - -oder auch

w — u

(a — a) a _ , (a-a)oi’

u — td' o — a

und dieser Ausdruck wird einen anderen Werth von x geben,welcher der Wahrheit näher liegt, als die beyden vorhergehen-den x-=a und x = a, so dafs man daher, mit dieser neuen Hypo-these, in Verbindung mit einer der vorhergebenden, dieselbejetzt bereits mehr gesicherte Rechnung wiederholen, und so,durch Fortsetzung der Operation, der gesuchten Wahrheit immernäher kommen kann.

In der That, um zu zeigen, dafs die Gleichung (I) derWahrheit desto näher kömmt, je kleiner die Fehler der beydenVoraussetzungen sind, so kann man die gegebene Gleichung alseine Function von x ansehen, die für den gesuchten Werth von xgleich Null ist, so dafs man daher hat

u — f( x ) — o.

Läfst man in diesem Ausdrucke die Gröfse x in x-\-{a — x),