§• ÖQ.

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wie auch die Gröfsen die reciproken Gröfsen von

“ ß 1

a, ß, y, . ■ . genannt werden.

X. Um die sämmtlichen Wurzeln einer Gleichung um dieGröfse A zu vermehren, darf man blofs in dieser Gleichung stattx die Gröfse x-\-A setzen.

XI. Um iu der gegebenen Gleichung

X = o = x m -f- ax m ~' -j- bx 171—2 -j- . . . -J- h x -(- kdas zweyte Glied ax m ~' w r egzubringen, darf man blofs in dieser

Gleichung statt x die Gröfse x -setzen, wodurch dann eine

° m

Gleichung der Form entsteht:

o = x m -)- Ax m —* -)- Bx m ~ 3 -f - Hx ~\- K.

In einer solchen Gleichung, der das zweyte Glied fehlt, istdie Summe aller ihrer positiven Wurzeln gleich der Summe allerihrer negativen Wurzeln, wenn diese Wurzeln sämmtlich reellsind.

Fehlt endlich in einer Gleichung

o = x m -j- ax m " 1 -j- g x" 1 hx

das letzte oder constante Glied k , so ist immer eine ihrer Wur-zeln gleich Null.

XII. Wenn kein Glied der Gleichung fehlt, und wenn dieseGleichung lauter reelle Wurzeln hat, so hat sie auch immer eben

so viel positive Wurzeln, als sie Zeichen Wechsel [-{-oder-j-]

ihrer Glieder hat, und eben so viele negative Wurzeln, als sieZeichenfolgen oder-] ihrer Glieder hat.

So hat die Gleichung

x 3 — 8 x* -{- 5 x -(- 1 4 — o

zwey Zeichenwechsel und nur eine Zeichenfolge, also hat sieauch, da alle ihre Wurzeln reell sind, zwey positive Wurzeln-)-2 und —J— y, und eine negative Wurzel — i.

Wenn aber einige Glieder der Gleichung fehlen, so kannman sich dieselben durch Glieder mit dem Coefficienten Null er-setzt denken, deren Zeichen sich willkürlich annehmen lassen.Nimmt man nun diese Zeichen so an, dafs die Anzahl N sämmt-licher Wechsel ein Kleinstes ist, und nimmt man sie dann auchso an, dafs die Anzahl JV' sämmtlicher Folgen der Zeichen ein