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§. ög.

von X in beyden Fällen positiv, oder in beyden Fällen negativ,so liegt zwischen A und B entweder keine, oder 2, oder ly,oder überhaupt eine gerade Anzahl reeller Wurzeln.

IV. Jede Gleichung des 3 tcn , 5 ten , 7 ten , . . . und überhaupteines ungeraden Grades, hat wenigstens eine reelle Wurzel, unddiese ist positiv, wenn das letzte constante Glied k negativ ist,und umgekehrt. So kann aber auch 3,5,7 ,... reelle Wur-zeln haben. Jede Gleichung eines geraden Gliedes hat aber ent-weder keine, oder 2, 4, 6, . . . reelle Wurzeln.

V. Jede Gleichung des 2 ton , 4 ten , 6 ton , und überhaupt einesgeraden Grades , deren letztes constantes Glied k negativ ist, hatwenigstens zwey reelle Wurzeln, von welchen immer die einepositiv und die andere negativ ist.

VI. Wenn in der obigen Gleichung X = o das letzte Glied knegativ ist, und wenn die positiven Glieder, falls solche da sind,alle unmittelbar auf das erste folgen, so hat die Gleichung immereine reelle positive Wurzel. So hat z. B. die Gleichung

-f 7^ — 5 x — 35 = odie Wurzeln -j- Y5, — \f 5 und — 7.

VII. Die irrationalen Wurzeln jeder Gleichung sind immerpaarweise da, und wenn die eine die Form hat a-\-\fß, so hatdie andere die Form a — Vß-

Dasselbe gilt auch von den imaginären Wurzeln, die eben-falls immer paarweise von der Form

a -j- ß\f — 1 und a — ß\^ — 1

Vorkommen.

VIII. Um von einer Gleichung alle ihre positiven Wurzelnin negative, und alle ihre negativen Wurzeln in positive zu ver-wandeln , wird man blofs die Zeichen derjenigen Glieder ändern,in welchen der Exponent von x ungerade ist.

IX. Sind a, ß, y, . . . die Wurzeln der obigen Gleichung

o = x m ax m ~ l -|- b x m ~~ 2 -(- gx z -|- hx -j- k,

so sind auch die Wurzeln der Gleichung

“ ß V

O = X m + j X m ~' 4- '-x m ~ 2 -f- . . . -j- -1-+ - ,

und inan nennt die letzte Gleichung die reciproke der ersten, so