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§. ög.

u = l und u = 2

sind, so hat man auch für die Wurzeln der gegebenen Gleichungx = \/1 und x = y/ 2 ,

oder da jeder der zwey letzten Ausdrücke (nach §. 33, I.) einendreyfachen Werth hat, so sind die sechs Wurzeln der gegebenenGleichung

x = l und x =: y/ä

-*<-+£:?> =ä ( -+^- 3)

V4

<$. 69. (Eigenschaften der Wurzeln der höherenalgebraischen Gleichungen.) Obschon die Theorie deralgebraischen Gleichungen, mit welcher sich die vorzüglichstenGeometer beschäftiget haben, bereits sehr ausgebildet ist, soläfst sie doch noch vieles zu wünschen übrig, und besonders istdas Fundamentaltheorem, die Bestimmung der Wurzeln einerjeden Gleichung, welches wir so eben für die quadratischen Glei-chungen betrachtet haben, nur noch auf die Gleichungen des drit-ten und vierten Grades fortgeführt worden, und selbst hier sinddie Endresultate gewöhnlich sehr complicirt und für die Anwen-dung unbequem. Für Gleichungen des fünften und höheren Gra-des aber scheint die Auflösung dieser Aufgabe die Kräfte unsererAnalysis ganz zu übersteigen. v

I. Wenn jedoch dieCoefficientenderGröfse x in einer gege-benen Gleichung nicht mehr allgemeine Zeichen oder Buchstaben,die jeden Werth annehmen können, sondern wenn sie gegebeneZahlen von bestimmtem Werthe sind, wo dann die Gleichungeine numerische genannt wird, so hat man allerdings mehr alsein Mittel, die Wurzel einer solchen Gleichung, selbst wenn sietranscendent ist, zu bestimmen, wie wir bald sehen werden.

Hier wollen wir uns damit begnügen, die vorzüglichstenjener Sätze, die man über die Relationen der Wurzeln der all-gemeinen algebraischen Gleichungen gefunden hat, kurz zusam-men zu stellen.