I. Ist daher a J c =4 b, oder ist a = 2^6, so sind die bei-den Wurzeln der Gleichung gleich, und jede =—= — \/&.Ist a 2 gröfser als l\b , so sind beyde Wurzeln reell, und ist end-lich a? kleiner als t\b , so sind beyde Wurzeln imaginär. Ist dieGröfse (a-— t\b) ein vollkommenes Quadrat, so sind die Wur-zeln rational, im entgegengesetzten Falle aber sind sie irrational.

Ex. Ist die Gleichung gegeben

x z -j- x — i = o ,

so hat man a= i und &= — i , also ist auch

* = — T ± iV 5 ’

oder die beyden Wurzeln dieser Gleichung sind:

x = — 7 -j- 7^/5 = o. 6 i 8 o 34 . . •und x = — 7 — 7 5 = — i.618084 • • •

Eben so wird man finden, dafszu der Gleichung die Wurzeln gehören:

x z — 3 3: -f- 2 = o . . . a: = 1 und x = 3

x z -r- 2 x — 3 = 0... x — 3 » x = — 1

x z — 2* -j- 2 = o , , , 1= — 1 1' x =z 1 — — 1 .

II. Auf dieselbe Weise lassen sich auch höhere Gleichungender Form

x zm -f- ax m -j- b = o

behandeln, da sie, wenn man x m = u setzt, die Gestaltu 1 -j- a u -J- b — o

einer quadratischen Gleichung annehmen, für die man, nachdem Vorhergehenden, hat:

u = — 7 a + hV ^ —• 46 >m /

also auch , da x = y u ist:

m

x == / — 7 a + 7 V a z — 4 b.

Wäre z. B. die Gleichung gegeben :

x r> — 3 .r 3 -j- 2 = o,so hätte man für a: 3 = u auch

u 1 — 3 n + 2 = o,

und da von der letzten Gleichung die Wurzeln