§. 07 .

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die nach dem Vorhergehenden unendlich viele Wurzeln hat, dasie einer ohne Ende fortgehenden Reihe gleichgeltend ist.

Die Auflösung einer gegebenen Gleichung besteht in derBestimmung ihrer Wurzeln.

§. 67. (Auflösung der Gleichungen des ersten

die unbekannte Gröfse x nur in der ersten Potenz enthalten , sobesteht die Auflösung derselben in der Isolirung oder in der1 Sonderung dieser Unbekannten von den übrigen Gröfsen derGleichung, wovon bereits oben §.35. gehandelt worden ist, wennman blofs eine Gleichung mit einer Unbekannten vorgelegt hat.

1, Sind aber zwey Unbekannte x und^ in zwey Gleichungengegeben, so wird man am einfachsten auch hier in jeder der zweyGleichungen die eine der beyden Unbekannten sondern, und danndie so erhaltenen Werthe dieser Unbekannten einander gleichsetzen. Dadurch erhält man eine Gleichung, die blofs die zweyteUnbekannte enthält, und die man daher wieder nach den Vorher-gehenden behandeln wird.

Sind z. B. die beyden Gleichungen gegeben

so erhält man durch Absonderung der Gröfse x aus der ersten

Setzt man beyde Werthe von x einander gleich, so hat mandie Gleichung

und wenn man aus derselben die Gröfse y nach §.,35. sucht, soerhält man

Substituirt man dann diesen Werth von y in einem der zweyoben gegebenen Werthe von x , so erhält man

. . b c — b'c

Grades.) Da die algebraischen Gleichungen des ersten Grades

ax -j- by -|- e = oax -j- b'y -j- c = o

und aus der zweyten

(by + c)

(b'y + c)

a (b'y -f c ) = a (by -f- c) ,

de — ac

ab ’— ab

ab’ — ab 1

x