11 (>

§. 65 .

d- u

a; = -|-1 gibt 1 2, also ein Kleinstes, und

x =— 3 gibt j =— l2 i a ^ s0 e i° Gröfstes.

Diese Function u ist demnach ein Kleinstes, und zwarucs-j- i 3 für x — », und ein Gröfstes, u = -(- 45 für x = — 3 .Eben so wird man finden, dafs man hat:

ein Gröfstes für x — i , und

+ ■ rl

ein Kleinstes für x = — i,

u = -— ^ x x e j n Gröfstes für a: =— 1/^2, und2 -f- o x + x-

ein Kleinstes für x = 2 ,

und u = x 4 — 8 a: 3 -j- 22a: 2 — 24a: -(- 13 ein Kleinstesfür x= i , ein Gröfstes für a = 2, und wieder ein Kleinstes fürx = 3 . v

I. Nöch wollen wir, zum Schlüsse dieses Gegenstandes,bemerken, dafs man öfter Ausdrücke findet, die für gewisseWerthe der in ihnen enthaltenen Gröfsen die Gestalt £ annehmen.Sind X und X' solche Functionen, die z. B. für x — a, beyde ver-schwinden, und soll man den Werth von

X

u = x

für x=sa bestimmen, so hat man, wenn x in x-\-h übergeht,nach der Gleichung (A) des §. 56 ,

h- d-X

1 . 2 *

, dX , ..

x + h :iü + 771 • + • • •

X' + h . + —

1 dx 1.2

d'-X’dx-

+ •

Da nun, für xz=a , X sowohl als X’ verschwindet, so gibtder letzte Ausdruck

dX ,_ h_ d'-X

, dx ‘ 1 . 2 ’ dx'- *

££ +J_.

dx . 1.2

d-X'

dx~ ‘ *

und daher, für 4 = o, der gesuchte Werth

, _ dl i dX'd x d x

$