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§• 65 .

Logo oo36 = 7.5563 oLog(—0.048) = 8.68» 24 NSumme . . . 6.23704.

Von diesem Logarithmus geben die Tafeln die Zahl 1728,also ist auch das gesuchte Product gleich — 0.0001728.

C. Endlich bemerken wir noch, dafs eine solche Tafel dasbequemste Mittel darbietet, die Wurzeln aller Zahlen, wenig-stens innerhalb den Grenzen , welche diese Tafeln gewähren, zufinden, da nach §- 44 * die Ausziehung der Wurzeln durch dieLogarithmen in eine einfache Division verwandelt wird. So fin-det man z. B. aus den erwähnten Tafeln Fegets ohne Anstand diezehnte Wurzel aus der Zahl 1000. Da nämlichLog 1000 = 3.0000000

ist, so gibt der zehnte Theil dieser Zahl oder die Gröfse

o. 3 oooooo

in jener Tafel sofort 1.9952623 für den gesuchten Werth vonfrlOOO.

§. 65 . (Gröfste und kleinste Werthe, und unbe-stimmte Ausdrücke der Functionen.) Wenn in einer

Function a = f(x) von x die Stammgrüfse x übergeht in x-\-h tso hat man, nach der Gleichung (A) des §. 56 , für den so ver-änderten Werth dieser Function

, , da . /»-

u — U — h . - - -4 --

dx 1 1.2

d 1 udx 1

/i»

d ' 1 u

1.2.3 dx

und eben so erhält man, wenn x in x — h übergeht:

r + •

, _ j du h 2

dx ~ 1.2

d - ud x-

k*

1 . 2.3 dx>

di u .

und man sieht leicht, dafs man die Gröfse h so klein annehmenkann, dafs, in diesen beyden Reihen, jedes einzelne Glied grös-ser wird, als die Summe aller ihm folgenden Glieder. Bleibtman bey dem ersten Gliede stehen, so ist also u—u im erstenFalle positiv, und im zweyten negativ, oder u ist im ersten Fallegröfser, und im zweyten kleiner, als u. Es kann daher zwischena» -j- h und x — h kein gröfster oder kleinster Werth von u

Statt haben, aufser in dem Falle, wo -7— = ö ist, wo nämlich

dx 7