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§. Ö2.

I. Zu diesem Zwecke wollen wir in der Reihe (R) des §. 61 .die Gröfse x = i setzen, wodurch man erhält:

a = i + — -f

7 +

1 . 2.3

+

und dieser Ausdruck gibt den Werth der Basis a des gewöhnli-chen Logarithmensystems, wenn sein Factor, oder, wie man zusagen pflegt, wenn sein Model m bekannt ist.

II. Setzt man eben so in der Gleichung (C) des §. 6 o. dieGröfse x = a —i oder i -\-x — a, so erhält man, da für das ge-wöhnliche System Loga= i ist:

“ — ( a — ') ~ — »)* + ?(«— *) 3 — • • • .

und dieser Ausdruck gibt den Model m des Systems, wenn dieBasis a desselben bekannt ist.

III. Wegen ‘der bey uns eingeführten decadischen Art zuzählen (§. 16 , II.), hat man die Zahl io für die Basis der gewöhn-lichen Logarithmen, mit welchen wir zu, rechnen pflegen, ge-wählt. Setzt man also a=io, so gibt die letzte Reihe

= 9 — t9* + t9 3 — t9 4 + • • •

Diese Reihe convergirt erst in ihren höheren Gliedern, undauch da anfangs nur langsam. Wir werden aber bald ein anderesMittel finden, den Werth der Gröfse m auf eine bequemere Weisezu bestimmen. Berechnet man indefs eine gröfsere Anzahl Glie-der der letzten Reihe, so erhält man

— = 2 . 3 os 585 092994 045684,

und daher auch

m = o.434 2 94 48 l( )o3 251828.

Mit diesem Factor m wird man daher die natürlichen Loga-rithmen jeder Zahl multipliciren , um die gewöhnlichen Logarith-men derselben Zahl zu erhalten.

Bemerken wir noch, dafs dieser Werth von m zugleich derWerth des gewöhnlichen Logarithmus von e, und der reciprokeWerth des natürlichen Logarithmus von a ist, da man, nach§. 45, I. hat:

m = Loge und — = log a.

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