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§. Ö2.

Da es unzählig viele Systeme von Logarithmen gibt, indemjede willkürliche Zahl als die Basis eines solchen Systems ange-nommen werden kann, so wird es von unserer Wahl abhängen,eines derselben gleichsam vorzugsweise zu betrachten, und aufdasselbe alle anderen zu beziehen.

Die Gleichung (C) des §. 60. gab für den allgemeinen Aus-druck des Logarithmus in jedem Systeme

Da die Gröfse m, dem Vorhergehenden zu Folge, eine be-ständige Zahl ist, deren Werth aber unserer Wahl überlassenbleibt, und da es am einfachsten und natürlichsten ist, diese Zahlm gleich der Einheit anzunehmen, so wollen wir auch die unterdieser Annahme entstehenden Logarithmen die natürlichen nen-nen , und sie durch das zweyte der oben erwähnten Symbole,oder durch log bezeichnen, so dafs man daher für diese natür-lichen Logarithmen, deren Basis wir, wie zuvor, durch e an-zeigen wollen, nach §. 60. die Ausdrücke haben wird:

Wir wollen diese letzten, durch Log- bezeichneten Loga-rithmen, zum Unterschiede von den natürlichen, die gewöhnli-chen Logarithmen nennen.

Diefs vorausgesetzt, werden wir nur noch anzugeben haben,

der Factor m ist, durch welchen man alle natürlichen Logarith-men, deren Basis e ist, multipliciren mufs, um dadurch die ge-wöhnlichen Logarithmen, deren Basis a ist, zu erhalten.

Log (i + *) = m (x — ^ ~ .

(« + f + T + ? + -")

I

logC 1 -f- x)

während wir für jedes andere System, dessen Basis a ist, die zudiesem System gehörenden Logarithmen durch die in §. 60. ge-gebenen, unveränderten Ausdrücke bestimmen:

Log (i -j -x)

(* + T + T + ••■)

wie die Gröfsen a und m von einander abhängen, oder welches