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§. Öl. — Ö2.

Gröfse ——, so erhält man

«+/

so erhält man

1 + _ x + y

1 — X X ’

so dafs man daher hat:

Log (x + y)

I (^)+K^) 3+ K^fe) 5+ *** !•

Loga: -[- 2

5- 61. (Entwicklung der Exponentialgröfsen.)

Ist endlich noch die dritte der oben erwähnten Functionen, oderist die Exponentialgröfse

u = a x

gegeben, so hat man (nach <J. 53.)

und wenn man in diesen Ausdrücken die Gröfse ;e = o setzt,

so dafs man daher nach Maclaurins Theorem (§. 57 , Gleichung B)erhält:

veränderlichen Exponenten x,

5. 62. (Bestimmung der vorhergehenden Zahl /».)

Wir haben bereits oben (§. 45, I.) gesehen, dafs dasYerhältnifsder Logarithmen derselben Zahl x, in zwey verschiedenen Syste-men, ein conslanles Yerhältnifs zu einander haben, welchesVer-hältnifs wir a.a. O. durch die Zahl m bezeichnet haben, so dafs

ist, wenn durch die beyden Symbole Log und log die Logarith-men von zwey Systemen bezeichnet werden , deren Basis a und esind, für welche man also den Werth von Loga in dem ersten,und von löge in dem zweyten Systeme, der Einheit gleich ist.

a x , also auch

1.2.3

und diefs ist die gesuchte Entwicklung der Potenz a x durch ihren

Log x =. m . log x