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§• 50 .

1i ]

0.010 2041 f , , r , , „ „ ,

_ ) oder V 2 = 1.4 ! 1.0101025 ,

— 0.000 00211 r '

-)- 0.000 ooo 5 ]so dafs man daher hat

V ^2 = 1.4142135,

und dieser Werth, wie man sieht, bis auf die sechste Decimal-stelle inclus. genau.

Will man noch weiter gehen, so kann man a = 1.41421 3setzen, woraus folgt

d z == 1.99999 8409369, also auchb = 0.000001 590631 und

c = -^ = 0.000000 795316 «32027,

so dafs man daher die folgende sehr schnell convergirende Reiheerhält:

1

-{- 0.000000 397658 0662636— 0.000000 000000 0790667-f- 0.000000 000000 oooooo3

oder

V 2 = 1. 4 l 4 2l 3 j 1.000000 397657 9871972 j,oder endlich

^2 = i.4i4 2 >3

2 = 1.414213 562373 09^048noch in der letzten oder i8 ton Decimalstellc genau.Eben so erhält man

\Z *3 = 1.732050 807569,

woraus man dann durch einfache Rechnung auch findet

V ^6 = V^ 2 -V^ 3 , ^12=2^3, \A 8 = 3 , so wie

V^8 = 2 y^2, V^ 2 7 = 3 \/3 u. f.

Ebenso hat man endlich zur Übung in solchen Rechnungen:

10 .

V 10 oder io 1 » = 1.25892 54118 . . .

f

io 7 “ = 1.02329 29923 . . .io*»«» = i.oo23o 5238 i . . . u. f.