§. 5<j. 105

Man wird daher jede Zahl A, aus welcher man z. B, diezweyte oder die Quadratwurzel ziehen soll, in zwey Theile

a% + b

so zerlegen, dafs der erste Theil ein vollkommenes oder bekann-tes Quadrat, und dafs der zweyte Theil gegen den ersten sehrklein ist. Denn setzt man

b

C = 7A

so geht der vorhergehende Ausdruck in folgenden über:

\f A = Ya z + b = a[i -f- +

+ 7h*-^Uc« + ...].

Eben so wird man, um aus einer gegebenen Zahl A die Ku-bikwurzel auszuziehen, diese Zahl in zwey Theile

a 3 -f- b

so theilen, dafs der erste Theil ein vollkommener Würfel, unddafs der zweyte gegen den ersten sehr klein ist. Setzt man dann

b

so hat man

&A = =a[i+f C -! C * + ic 3 --Wc'»

und so fort für alle andei’en Wurzeln.

Um diefs durch ein Beyspiel zu zeigen, wollen wir dieQuadratwurzel von 3 suchen. Setzt man in einer ersten Nähe-rung a — i und 6 = i , also auch c= i , so hat man

V 2 = 1 + t — i + Te) otler nahe V 2 ~ *4-

Sey daher in einer zweyten Näherung a= 1.4, also auch

a % = 1.96, und sonach 6 = 0.04 und c = = —, so hat man

1.96 49

\A = 1.4 [. + +

eine viel schneller convergirende Beihe , als zuvor.

Wenn man diese Brüche in Decimalbrüche verwandelt, so ist