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§• 5 ().

eo hat man

{x-\-y) n — x n . (i— a)~ a .

Es ist aber, wenn man in (I) die Gröfse i , j' = — aund n =— n setzt:

n eine ganze negative Zahl ist, und sie convergirt oft viel schnel-ler, als die vorhergehende Reihe ( 1 ).

IV. Ist , so gibt die Reihe (l)

gleich 2".

Ist aber x=zj — i , und setzt man statt n die Gröfse —n,so gibt dieselbe Reihe (I)

Ist endlich x = i undjr = — i, so hat man für jeden Werthvon n

§• 59. (Ausziehung der Wurzeln.) Mit Hülfe des

vorhergehenden Satzes wird man von jeder gegebenen Zahl Airgend eine Potenz derselben, also auch, wenn der Exponentdieser Potenz eine gebrochene Zahl ist, die Wurzel der Zahl A,und somit den Werth aller irrationalen Zahlen (§. 3 o.) angebenkönnen.

Es war nämlich die Gleichung (I)

(1 — a)

n (n-(-i)

2 . 3

also ist auch, wenn man den Werth von a — ———

x 4 -r

stellt: y

t.rA- v \n = n .n r. J _ „ V > ^j+' > ys , «<«+')(«+»)

wieder her

wo X

gesetzt worden ist. Diese Reihe bricht ab, wenn

+ 1 «—

n H-

1.2

2 . 3

Die Summe der Coefficienten des Newton 'sehen Einoms ist also

n

n (ä+i)

«(«+ 0 (« +2)

(x+y) n — x n

• +" (S) +

”■ (n—\) />y

(0

+

n(n —1) (n — 2)

vA+-]-

1 . 2.3