§. 50.

<)9

i SdN'

Es wurde aber bereits zuvor

I, = f(x)

gefunden, also ist auch, wenn man diesen Werth von L in derersten der vorhergehenden Bedingungsgleichungen substituirt:

und dadurch ist auch der zweyte der obigen Coefficienten L ,M, N, . . . bestimmt. Es ist nämlich dieser zweyte CoefßcientM nichts anderes, als der erste Differentialcoeflicient der gege-benen Function /'(a;).

Substituirt man dann diesen Werth von M in der zweytenunserer Bedingungsgleichungen, so erhält man, vermöge deroben (§. 55.) eingeführten Bezeichnung der höheren Differentia-lien, wenn das erste Differential dx der Stammgröfse x con-stant ist:

N =

fd.( d fx 'W

i (dM>^ i ( ' \ dx J J i fd'-.fx

■i \d x / 2 X d x S 2 V dx'- ) ’

wodurch auch der dritte unserer Factoren N bestimmt ist.

Ganz eben so erhält man für die übrigen

p — i ( dN \ — _1 ( d * f* \

3\dxJ 2.3 \ dx‘ ) ’

O — = 1 (d *fx \ c

4 \d xj i.ü.iiV dx* / U

Substituirt man daher die gefundenen Werthe von L, M,•IV, ... in den oben für aufgestellten Ausdruck, so er-

hält man