gegeben, so hat man, wenn man blofs die Gröfse x als voran-dei’lich sieht:

und wenn man nur die Gröfse y sich verändern läfst:

Diefs vorausgesetzt, wollen wir nun annehmen, dafs dergesuchte Ausdruck von u =f(x -\-y) sich in eine Reihe ent-wickeln lasse, die nach Potenzen von y fortgeht. Nehmen wirfür diese Reihe, da wir sie noch nicht näher kennen, folgendeallgemeine Gestalt an:

wo L , M , N , . . . noch unbekannte Factoren von x sind, diekeinj weiter enthalten, und wo a, ß , y, . . . unbestimmte Ex-ponenten vorstellen, die wir nun, sammt den Coefücienten L fM, JV, ... zu bestimmen suchen wollen.

Man sieht zuerst von selbst, dafs keiner dieser Exponentennegativ seyn kann. Denn wenn z; B. das zweyte Glied jener Ent-wickelung die Form

My~ “ = —

y a

hätte, so würde für y — o die zweyte Seite des für f (x -j-y)aufgestellten Ausdruckes unendlich grofs werden, während dochdie erste Seite, oder die Gröfse f(x -\-y) selbst, nur in f(x)übergeht, was unmöglich ist.

Wenn aber alle Exponenten a, ß, y, , . . positiv sind, soerhält man, wenn man y = o setzt, was man darf, da y als eineganz unbestimmte Gröfse alle Werthe haben, also amch gleichNull seyn kann , sofort

dy) = m ( x +y) m ~‘

wie zuvor, so dafs man daher erhält

( du \ / du\

~di) ~~ \dy) ’

die Klammern anzeigen

blofs die Gröfse y als veränderlich angesehen hat.

f(x+y) = L -f My« + Ny? + Pyf + . . .,

f{x) = L,

Littroiv's Anfangägr, d. gesamml. Mathem.

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