Eilftes Capitcl.

Entwicklung der Functionen.

$. 55. (Höhere Differentialien.) Da der Differential-

coefficient irgend einer Function von x im Allgemeinen wiedereine Function von x ist, so wird sich derselbe ebenfalls einerneuen Differentiation unterwerfen lassen. Ist z. B. der Ausdruckgegeben

u =z x 4 ,

so hat man für den Differentialcoefficienten desselben, nach demVorhergehenden:

Wenn man nun diese Gröfse u—/\x 3 neuerdings differen-tiirt, so hat man eben so

d u

—— = 12 a: 2 ,dx

Da aber u— — ist, so kann man, analog mit dem Vor-dx

hergehenden, für du die Bezeichnung einführen :

d- u

so dafs man also hat

d ü =

d x ’

d u

d- u

und daher auch

dx

d x 2 ’

=3 i2x J oder d* u ~ 12 x-dx 2 ,

dx-

und man nennt, übereinstimmend mit §. 47> II., die Gröfse d 1 udas zweite Differential der gegebenen Gröfse u. — Eben so wirdman für das dritte Differential d 3 u derselben Gröfse erhalten

d 3 u =s izl\xdx 3 ,

und für das vierte

d 4 u = 24 dx*,

während alle folgenden Differentialien d’> u } d 6 u, . . , verschwin-