§. 54 . 93

1. Ist aber a — e die Basis des zweyten Systems, so istlog e = l, und daher

d . e x — e x dx.

§. 54 . (Anwendung des Vorhergehenden ) Wir

haben nun die Differentialien eines Products, eines Quotienten,so wie die der Potenzen, der Logarithmen und der Exponential-gröfsen, d. h. wir haben die Differentialien aller uns bisher be-kannt gewordenen verschiedenen Gattungen von Gröfsen ent-wickelt. Wenn wir dieselben der bequemem Übersicht wegenzusammenstellen, so hat man

I. .

11

fr

•ts

= xdy -f- yc

11. .

. d.- =

y d x ■—

x dy

.r

J 2

III. .

. d. x n =

nx n ~ l dx,

IV. .

. d . log x

d x

X

und

. d.a x =

af dx

V. .

m

VI. .

1!

'S

e x dx,

wo m = Loge

1

d . Log x —

m d x

log«

ist.

I. Diefssind die einfachsten Ausdrücke ihrer Art, auf welchesich alle anderen, aus ihnen zusammengesetzten, leicht zurück-führen lassen, wie folgende Beyspiele zeigen.

Sey die Function gegeben

u =■ (a. —)- bx m ) n .

Um von ihr das Differential nach den vorhergehenden Vor-schriften zu linden, kann man die Gröfse

a b x m = y

setzen, so dafs man also den Ausdruck hat

u = y n ,

wovon das Differential (nach der Gleichung III) ist:du — ny n ~' dy.

Da aber, nach derselben Gleichung IIIdy = mb x m ~~ 1 d x

ist, so hat man, wenn man diesen Werth von dy in dem vorher-