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§. 55.x.f(x) — M oder/( a ) — x »

und daher auch für das gesuchte Differential eines Logarithmusden Ausdruck

d. Loga = M.

Um diese Constante M zu bestimmen, bemerken wir, dafsnach $. 45, I. die Gröfsen Loga; und loga, oder dafs die Loga-rithmen derselben Zahl in den beyden Systemen, deren Basis aund e ist, das constante Yerhältnifs m haben , so dafsLoga = m . log x

ist. Dasselbe Verhältnifs wird also auch zwischen den Differen-tialien dieser Logarithmen bestehen, woraus demnach folgt, dafsin dem zweyten Systeme

d .log x =

dx

und dafs die vorhergehende Gröfse M mit der in 45, I. einge-führten Constante m gleichbedeutend ist, so dafs man daher hat

= Loge oder m =

und

Joga

d . loga

d x . mdx

—, so wie d . Log x =-.

§. 53. (Differential einer Exponentialgröfse.) Ist

der Ausdruck gegeben

y =

so hat man, wenn man davon die Logarithmen in Beziehung aufdas erste System nimmt:

x = Logjr,

und von diesem Ausdrucke ist (nach §. 52.) das Differential

mdy

so dafs man daher hat

dx

, r dx

d.v = -;

J m

oder, wenn man den Werth von y = a x wieder hcrstcllt:

af dx

d.a. 1 =

= a 1 dx . loga.