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§• 51 .

live Zahl bezeichnet, den Ausdruck hat

f(rm , x) = rx( r ~ ') m , f(m , x~) ,oder, wenn man beydeTheile dieser Gleichung durch rm.x’dividirt:

f(r m. x)

f(m, x)

rm.x mx

Allein diese Gleichung zeigt offenbar, dafs der Ausdruckf(m, x)

von m sowohl, als auch von x ganz unabhängig seyn mufs, dader Werth dieses Ausdruckes, der letzten Gleichung zu Folge,ganz unverändert bleibt, wenn man-auch in ihm statt m irgendein Vielfaches rm von m substituirt, obgleich diese Gröfse m indem erwähnten Ausdrucke nicht hlofs als Factor, sondern auchnoch als Exponent von x erscheint. Wenn aber dieser Ausdruck

f(m, x)

von den Gröfsen m und x unabhängig ist, so mufs er, da dochnichts, als diese beyden Gröfsen, in ihm Vorkommen, irgendeiner mit x und m nicht weiter zusammenhängenden, in allenFällen denselben Werth heybehaltenden, d. h. er mufs einerconstanien Gröfse gleich seyn. Nennen wir A diese Constante,so hat man

/ (™, *) _ j

m x m 1

und es ist nur noch übrig, den absoluten Werth dieser Constantezu bestimmen.

Zu diesem Zwecke sey für einen speciellen Fall die, Gröfsemc= i , so gibt die erste der obigen Gleichungend.x m = f(m, x).dx,wenn man in ihr m — i setzt:

dx = /(i , x) dx oder /(i , a:) = i .

Und eben so gibt auch die letzte der a vorhergehenden Glei»chungen

f(m, x)

m x

A,