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so dafs man daher, wenn man alle Glieder dieses Ausdruckeswieder durch dx multiplicirt, für das gesuchte Differential einesProducts u = xy erhält:

d.(xf) = x.dy + y.dx-,

es ist daher das Differential eines Products von zwey veränderli-chen Factoren gleich der Summe der Producle eines jeden dieserFactoren in das Differential des anderen Factors.

Dieser Satz ist für die gesammte Analysis von der gröfstenWichtigkeit, und wir werden noch sehr oft Gelegenheit haben,auf ihn wieder zurück zu kommen.

I. Ganz eben so würde man, wenn das Product

u = axy

gegeben ist, wo a eine constante Gröfse bezeichnet, für dasDifferential dieses Products .erhalten :

d , (a xy} = a (a; dy 4 - -yd x).

II. Wäre aber das Product

u — xyz

von dreyFactoren gegeben, so kann man das Product von zweyenderselben, z. B. yz ~ t setzen, wodurch man

U ■ * CC t j

also auch, nach dem Vorhergehenden,

du = xdt -{- Idx

erhält. Da aber l —yz ist, so ist, hach derselben Vorschrift,das Differential dieses letzten Products

dt = ydz -f- zdy,

60 dafs man daher, wenn man diesen Werth von dt in dem vor-hergehenden Ausdrucke von du substituirt, für du oder für dasDifferential des Productes xyz erhält

d . {xy z) = xy dz -f- xzdy yzdx.

III. Wäre endlich dasProduct von mehreren veränderlichenGröfsen x, x, x% x", . . . gegeben, so würde man für dasDifferential dieses Productes haben :

d. (xxx'x "...) = (x'x'x "..,) dx -J- (xx"x "...) dx

-f- ( xx'x" ...) dx" -j- (x xx'x ™...) d x" -J- . . .,