§• 49 -

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die Differentialien erhalten

du <= l\ax z dx, du = 5bx l> dx,so dafs man daraus leicht durch Analogie für den Ausdruck

u = A -(- B x m

das Differential

du = mB x m ~' d x

finden wird, wenn m, wie in allen vorhergehenden Beyspielen,eine positive, ganze Zahl bezeichnet. Wir werden aber bald(J). öi.) sehen, dafs dieser Ausdruck auch allgemein, für jedewillkürliche Zahl m , geltend ist.

§. 49- (Differential eines Products.) Sey u das Pro-duct zweyer veränderlichen Gröfsen x und^, oder sey die Function

u = x.y

gegeben. Läfst man in ihr die Gröfse x in x -dx, und dieGröfse jr in y -j- dy übergehen, so hat man für den so veränder-ten Werth der gegebenen Function den Ausdrucku -f- d u = (x -}- dx) . (y -f- dy ),oder wenn man entwickelt:

ii —[— du = xy -]- x dy -|- y dx -j- dx . dy.

Subtrahirt man von dem letzten Ausdrucke die gegebene-Gleichung u^=zxy, und subtrahirt den Rest durch dx, so er-hält man

Da aber, nach dem Vorhergehenden, der DifFerentialcoef-

ficient -4^ eine endliche Gröfse ist, so ist auchd x

— fy , sowohl, als auchdx

y

eine endliche, dy aber ist eine unendlich kleine Gröfse, und da^her, nach dem erwähnten Princip dieser Rechnungsart:

x dydx

+ y + d y

xdy

dx

+ y\

d u x dyd x d x ‘ *' ’

also auch