84 §. 48.

wo a und b constante Gröfsen sind, so hat man, nach dem Vor-hergehenden, sofort

du = f(x -(- dx) — jf(a-) oderdu = [a — b (a- -J- da:)] — (a ■ — bx ),das heilst, man hat

du es — b dx,

und diefs ist das gesuchte Differential der Function u = a—b x,also ist auch ihr Differentialcoefficient

oder eine constante Gröfse.

I. Ist eben so die Function gegeben

u = A — Bx -)- Cx 2 — Dx 3 ,wo A, B, C und D constante Gröfsen bezeichnen, so hat manauf dieselbe Weise

u -{- du = A — B (x -f- dx) C (x -J- dx')' 1 — D(x dx) 3 .

Wenn man diese Potenzen entwickelt, und dann von demso entwickelter. Ausdrucke die gegebene Gleichungu = A — Bx Cx 2 — Dx 3subtrahirt, so erhält mandu = — B dx -J- C ( 2 a: -]- dx) . dx

— D [3a-* -j- 3 ( i -j - d x) x. d x] d x.Da aber, nach dem oben aufgestellten Princip der Differen-tialrechnung, die Gröfsen

2a • dx, 3a* -{- 3 xdx und t dx

in derselben Ordnung gleich

a x, 3 x 2 und l

sind, so hat man auch sofort für das gesuchte Differential:du = — Bdx-\-zCxdx — 3 D x 2 dx ,oder für den gesuchten Differentialcoefficienten:

-j— = — B 4- 2 Cx — 3 Dx 2 .

d x

II. Auf dieselbe Weise wird man für