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§• 48 .

zwischen je zwey nächsten Puncten dieser Linie enthalteneRaum kleiner ist, als jede andere noch angebliche Linie u. f.Aus diesem Grunde wird man auch jene krummen Linien in derGeometrie, unserem aufgestellten Princip gemäfs, als Vieleckevon unendlich vielen, aber unendlich kleinen, geradlinigen Sei-ten betrachten können , und die auf diese Betrachtungen gegrün-deten Resultate werden mit denjenigen als identisch zusammen-fallen, die unmittelbar aus dem Begriffe der stetigen Aufeinan-derfolge der Puncte hervorgehen , die ein in Bewegung begrif-fener, und dadurch diese Linie beschreibender Punct nach undnach einnimmt. — Ein in einem Kreise eingeschriebenes, oderihm umschriebenes Vieleck wird diesem Kreise desto näher kom-men, je kleiner die Seiten dieses Vieleckes sind, und beyde,Kreis und Vieleck, werden als ganz identische Gröfsen zusam-menfallen, oder der Unterschied zwischen ihnen wird nicht wei-ter angegeben werden können, wenn einmal diese Seiten desVieleckes selbst kleiner, als jede noch angebliche gerade Linie,d. h. wenn diese Seiten unendlich klein seyn werden. — DieGeometrie, die uns auf diese Weise gleichsam von selbst aufdie Betrachtung der unendlich kleinen Gröfsen geführt hat,leitet uns auch noch auf den Unterschied, der zwischen diesenunendlich kleinen Gröfsen, in Beziehung auf die oben erwähntenOrdnungen derselben, Statt hat. So mufs z. B. der Flächeninhalteiner in allen ihren Dimensionen unendlich kleinen Oberflächeirgend eines Körpers immer wenigstens eine unendlich kleineGröfse der zweyten Ordnung seyn, weil dieser Flächeninhalt klei-ner ist, als das Quadrat der längsten geraden Linie, die manvon einem Puncte des Umfanges dieser Oberfläche zu einem an-deren ziehen kann. Und eben so mufs auch das Volum eines inallen seinen Dimensionen unendlich kleinen Körpers wenigstenseine unendlich kleine Gröfse der dritten Ordnung seyn, weil die-ses Volum kleiner ist, als der Würfel der längsten geraden Li*nie, die man von einem Puncte des Umfanges dieses Körpers zaeinem anderen Puncte dieses Umfanges ziehen kann.

§. 48. (Differential der einfachsten algebraischenFunctionen.) Sey zuerst der Ausdruck gegebenu = f(x) =s a — bx,

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