02 §. 47.

Gröfso dx - gegen (is weglassen, oder dafs man die beydenAusdrücke

dx -(- dx z und dx

als nicht mehr nnter sich verschieden, sondern als vollkommenidentisch betrachten mufs, wie diefs auch schon oben, bey un-serem zweyten Beyspiele, geschehen ist, wo man in der Gleichungdu — a(3a? 2 -|-3;rd;r~f- dx ’-) . dxdie Gröfse 3 xdx -[- dx 1 gleich 3 xdx angenommen hat. In derThat ist auch

d x -j- d x z = d x (l -j- d x) ,

und da, nach dem erwähnten Princip, l = l ist, so mufs

auch

dx -j- dx z es dx

seyn.

Man pllegt aber solche Gröfsen, wie dx 1 , unendlich kleineGröfsen der zweylen Ordnung zu nennen, und diese überhauptdurch d 1 x anzudeuten, so dafs demnach Ausdrücke der Formd z u , dx z , du . dx u. f.

als unendlich kleine Gröfsen der zweyten Ordnung anzusehensind, weil ihr Verhältnifs zu den unendlich kleinen Gröfsen du,dx , dy , . . . der ersten Ordnung selbst wieder unendlichklein ist.

Ganz eben so wird man auch Ausdrücke der Art,d 3 u , dx 3 , d"-u.dx, du.dx. dy u. f.zu den unendlich kleinen Gröfsen der dritten Ordnung zählen

u. s. f.

III. Übrigens wird man auf diesen Begriff der unendlichkleinen Gröfsen durch die uns von allen Seiten umgebenden Er-scheinungen der Natur gleichsam von selbst geführt, und mankann sie daher keineswegs, wie manche glauben, als blofse Ein-bildungen betrachten, welche sich die Geometer zu ihren Specu-lationen ausgedacht haben, und von denen sich, aufser dieserEinbildung, kein reeller Grund nachweisen läfst. So wächst dieZeit durch die Aufeinanderfolge von Momenten , deren Intervallekleiner sind , als jede andere , noch angebbare , wenn auch nochso kleine Zeit. So wächst die von einem bewegten Körper be-schriebene gerade oder krumme Linie auf eine Weise, dafs der