oder auch

§• 47 .

01

d u

-— = 5 ax', wie zuvor.d x

Man kömmt daher zu demselben Zwecke, wenn man, wiein §. 46, das Grenzverhältnil's der Änderung einer Function zurÄnderung ihrer Stammgröfse sucht, oder wenn man, wie hier,die Veränderung du einer Function u, die aus einer Änderungdx ihrer Stammgröfse x folgt, unter der Voraussetzung sucht,dafs man, bey diesem zweyten Verfahren, diese Änderung dxso klein annimmt, dafs sie gegen jede andere, endliche, nochangebbare Gröfse als völlig verschwindend betrachtet, und daher,jener Gröfse gegenüber, ganz weggelassen werden kann

Beyde Verfahren führen zu demselben Resultate, aber dasletzte ist offenbar einfacher und zur Anwendung bequemer, ob-schon es übrigens nur als ein, wegen dieser Einfachheit einge-führter, abgekürzter Ausdruck des ersten, gleichsam als eineRedens- oder Schreibart zu betrachten ist, deren man sich, alseines bequemen Mittels zu demselben Zwecke, bedienen kann,wenn man ihr die oben ($. 46.) gegebene Bedeutung zu Grundelegt,

I. Demnach besteht, dieser zweyten Darstellungsweise zuFolge, das Frincip der Differentialrechnung darin, »dafs man»zwey endliche Gröfsen, welche unter sich nur durch eine un-endlich kleine Gröfse verschieden sind, als völlig gleiche Grös-» sen betrachtet,« weil man, nach der vorhergehenden Erklärungdes Wortes unendlich klein, zwischen jenen zwey Gröfsen keinenUnterschied, keine weiter noch angebliche Ungleichheit auf-finden kann.

II. Wenn man aber diesen Begriff der unendlich kleinenGröfsen einmal eingeführt hat, so folgt daraus unmittelbar, dafsdie Verhältnisse dieser, so wie die der endlichen Gröfsen, unter

1 einander sehr verschieden, und selbst wieder unendlich kleinseyn können. Ist z. B. dx eine unendlich kleine Gröfse, so istdas Verhältnifs des Quadrats derselben zu ihr selbst gleichd

—r—, also gleich dx\d x 0

d. h. dieses Verhältnifs ist selbst wieder unendlich klein, so dafsman daher, nach demselben oben aufgestellten Princip, die

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