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§• 47.

in welcher Gleichung a und x endliche, du und dx aber unend-lich kleine GrÖfsen bezeichnen.

Um aber zu dieser Gleichung zu gelangen, kann man an-nehmen, dafs sie aus der analogen, früher (in (jj. 46 .) erhaltenenGleichung:

du

-j— = (2 a x -j- adx) oderdu = (2 ax -|- adx') dx ,

und zwar dadurch entstanden ist, dafs man, in diesem letztenAusdrucke, die unendlich kleine Gröfse adx gegen die endliche2 ax weggelassen hat, wie man wohl, der oben aufgestellten Er-klärung einer unendlich kleinen Gröfse zu Folge, berechtigt zuseyn annehmen darf, da die unendlich kleine Gröfse adx, diekleiner als jede von uns noch angebbare Gröfse ist, auf die aller-dings noch angebliche, endliche Gröfse 2 ax, keinen für uns mehrbemerkbaren Einflufs äufsern kann, oder da diese beyden Gröfsen2 ax und 2 ax -J- adx,

in Beziehung auf die Angabe ihres absoluten Werthes, von uns,der aufgestellten Definition zu Folge, nicht mehr unterschiedenwerden können.

Auf gleiche Weise haben wir in unserem zweyten Beyspieledes 4b- aus dem gegebenen Ausdrucke

u = ax 3

für die Differenz u — u oder für du erhalten:

du = a(J$x' l -\-3xdx-\-dx z ) . dx,einen Ausdruck, den man auch so darstellen kann:du = [3 a x % -]- a (3 x -j- d x) . d xj . d x.

Läfst man hier wieder die unendlich kleine Gröfse dxgegen die endliche 3x in dem Gliede (3 a: + dx) weg, so er-hält man

d u = [3 a x 3 —{— 3 a x d x~\ . d x ,oder, was dasselbe ist:

du = 3 a x (x -j- dx) . dx,

und daher, wenn man auch hier wieder, analog dasselbe Ver-fahren anwendend, statt x-\-dx die Gröfse x setzt,'du = 3 ax 1 dx,