§. 47 .

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nifs, wenn h gleich dx oder unendlich klein geworden ist, durchdie einfache Gleichung

du

— = 3 CLX*

cl X.

ausgedrückt wird, und so fort in allen anderen Fällen.

Man sieht daraus, dafs, wenn auch die beyden Änderungendu und dx, der Function und ihrer Stammgröfse, jede für sich,unendlich klein geworden sind, dafs doch das Verhällnifs dieserAenderungen demungeachtet noch eine endliche Gröfseseyn kann,d. h. dafs, wenn auch dieGröfsen du und dx, wegen ihrer Klein-heit, von uns nicht mehr angegeben werden können, da sie inder That, der aufgestellten Erklärung zu Folge, noch unter je-der angebbaren Gröfse stehen sollen, dafs demungeachtet dasVerh'ältnijs dieser an sich selbst nicht mehr angebbaren Gröfsen,noch immer sehr wohl angegeben werden kann, oder endlich, dafs,wenn auch die Dijfferentialien zweyer Gröfsen, du und dx, un-endlich klein sind, doch das Verhältnifs derselben oder der Dif-

Jerenlialcoefficient noch immer eine endliche Gröfse, deren

Werth von uns vollkommen bestimmbar ist, seyn kann.

Diefs vorausgesetzt, wird es nun unsere Aufgabe seyn, die-sen Differentialcoefficienten, oder dieses Grenzverliältnifs derÄnderung derFunction und ihrer Stammgröfse , für jede angege-bene Function, z. B. für die Potenz x a , oder für die Exponenlial-gröfse a x , oder für den Logarithmus loga u. f. zu bestimmen.Diese Bestimmungen machen den Gegenstand der sogenanntenDifferentialrechnung aus. — Ehe wir aber zu diesem Geschäfteübergehen, wird es angemessen seyn, einige Bemerkungen überdasselbe vorauszuschicken,

§. 47- (Einfachere Darstellung und Erweiterungdes Vorhergehenden.) Das in unserem vorhergehenden er-sten Beyspiele erhaltene Grenzverliältnifs

d ud x

2 ax

läfst sich auch, in Gestalt einer gewöhnlichen Gleichung,

anf

folgende Art ausdrücken;

du

2 ax . di