' 78 §. 46.

zeugte, im Allgemeinen ebenfalls unendlich kleine Änderungu — u der Function, auch durch das Zeichen d u angezeigt wer-den wird.

Demnach wird also die vorhergehende Gleichung

n ■—• uh

2 ax

—|— ah ,

für den Zustand der letzten Abnahme von h , oder für den Fall,wo diese Änderung h der Stammgröfse x kleiner, als jede anderenoch angebliche Gröfse geworden ist, durch den folgenden Aus-druck dargestellt werden:

d it

—— = 2 ax.

dx

I. Man pflegt die Gröfsen dx und du das Differential der

Stammgröfse x und ihrer Function u, so wie das Yerhältnifs

den Differentialcoefficienten der Function u zu nennen. Der Dif-ferentialcoeflicient einer Function ist daher als die äufserste Grenzedes Verhältnisses , der vinderung der Function zu der Änderungihrer Stammgröfse, zu betrachten, oder als diejenige Grenze,■welcher sich dieses Yerhältnifs immer mehr nähert, je kleiner dieÄnderung der Stammgröfse x wird, bis es endlich, für eine un-endlich kleine Änderung dx dieser Stammgröfse, jene Grenzeselbst erreicht.

Ganz eben so hat man in einem zweyten Beispiele, wenndie Function

u = ax 3

gegeben ist, und wenn in ihr die Gröfse x wieder in x -f- hübergeht:

u — a (x -j- 7i) 3 ,

oder wenn man entwickelt, wie zuvor:

—j~ = a (3** + 3hx + A*).

Auch hier ist, wie man sieht, blofs das erste Glied 3 a x t

des Verhältnisses —-— von der Gröfse h unabhängig, so dafs

demnach hier ebenfalls dieses Glied wieder die Grenze seyn wird,welcher sich jenes Yerhältnifs immer mehr nähert, je kleiner hangenommen wird, und dafs daher dieses letzte Grenzverhält-