§. 40 . 77

selben, oder u = ax* ab, und dividirt den Rest durch h , so hatman:

—,— = 2 ax - 4 - ah.h 1

Dieses Verhältnifs —^- der beyden Änderungen, der Func-tion und ihrer Stammgröfse, besteht also, wie man sieht, auszw'e^Theilen za x und ah, die wesentlich von einander verschie-den sind. Der erste Theil 2 ax ist nämlich, da er die Gröfse hnicht mehr enthält, von dieser Änderung der Stammgröfse ganzunabhängig, oder er behält immer denselben Werth jener Ände-rung, h mag grofs oder klein gewesen seyn. Nicht so der zweyteTheil oder die Gröfse ah, die allerdings von h abhängt und dieoffenbar immer kleiner ist, je kleiner diese erste Änderung h derStammgröfse x selbst genommen wird.

Je kleiner also diese Änderung h wird, desto mehr nähertsich das Verhältnifs

u — u

JT~

dem ersten Gliede seines vorhergehenden Ausdrucks, oder destomehr nähei’t sich dieses Verhältnifs dem Werthe 2 ax, als einerGrenze , welcher dieses Verhältnifs, bey immer abnehmendemWerthe von h, immer näher tritt, und welche es offenbar nurdann als in der That erreichend betrachtet werden kann, wenndie Gröfse h selbst so klein geworden ist, dafs sie schon ganzaufser unserer Betrachtung fallend angenommen werden kann,oder wenn diese Gröfse h kleiner noch geworden ist, als jedeandere uns noch angebbare Gröfse, in welchem Zustande danndie Gröfse h (nach §. 23 , II.) eine unendlich kleine Gröfse genanntzu werden pflegt.

Da wir uns mit diesem letzten Zustande von stets abnehmen-den Gröfsen fortan öfter beschäftigen w'erden, so wird es, zurgröfseren Kürze und Deutlichkeit des Vortrags, angemessenseyn, für diese äufsersten Grenzwerthe der Gröfsen eine ei-gene Bezeichnung einzuführen. Wir wollen demnach diese Än-derung h dor Stammgröfse x, wenn sie in jenem Zustand der letz-ten Abnahme übergegangen, oder wenn sic, in dem so eben auf-gestellten Sinne des Wortes, unendlich klein geworden ist, durchdas Symbol dx bezeichnen, so dafs demnach die durch sie er-