Zehntes Capitel.

Änderungen der Functionen oder Principiender Differentialrechnung.

§. 46. (Erklärung.) Wenn in irgend einem analytischenAusdruck u, der eine veränderliche Gröfse x , und überdiefs viel-leicht noch mehrere constante Gröfsen a, b, 0, . . . enthält,oder wenn in irgend einer Function (§. 34 .) von x , welche Func-tion wir allgemein durch

u = f(x)

bezeichnen wollen, diese Stammgröfse x sich ändert und z. B.in ä-}-ä übergeht, so wird auch die Function f(x) sich ändern,oder einen anderen Werth annehmen, und in

ü = f(x -{- h)

übergehen, und .man wird die auf diese Weise erfolgte Ände-rung (u — u) der Function erhalten, wenn man diese beydenWerlhe u und u, welche die Function für jene beyden Werthevon x hat, von einander abzieht.

Eben so wird also auch das Ferhällnifs der Änderung(u— u) der Function, zu der Änderung h ihrer Stammgröfsex gleich seyn

u — u f(x -f h) — f(x)

h h

Hat man z. B., um diefs sogleich durch einen besonderenFall zu erläutern, die Function

u = J(x) = a x " 1

gegeben, und geht x über in x-\-h, so erhält manu =3 f (x -j - li) = a (x h) 2 ,

und wenn man die Potenz (z -|-hy (nach §. 21, 1 .) entwickelt:u = a (x‘ i -|- 2 hx -j- /i 2 ).

Zieht man von diesem Ausdrucke den früheren Werth des-