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§• 45.

Log jr = m . log j ,

<1. h. also, das Ycrhältnifs der Logarithmen derselben Zahlen yin zwey verschiedenen Systemen ist für alle Zahlen dasselbe,oder ist eine constante Gröfse.

I, Um diese Constante m näher zu bestimmen, so hat man,wenn man die beyden obigen Werthe vonjr, nämlichy = CL X und y = e ueinander gleich setzt:

a x = e u .

Nimmt man von den beyden Gliedern dieser Gleichung dieLogarithmen des einen sowohl, als auch des anderen Systems,so hat man

x Loga = u Loge jund x log a = u log e )

Da aber, nach dem Vorhergehenden,

X

— = m und Log a = log e = i

ist, so gehen die beyden letzten Gleichungen in folgende ein-!fächere über:

m = Loge |

und m = —-— ( ’log a )

wodurch demnach die gesuchte constante Gröfse m auf doppelteWeise bestimmt ist.

Kennt man also bereits den Logarithmus einer Zahl y indem einen der beyden Systeme, z. B. in dem ersten, dessenBasis a ist, oder kennt man bereits die Gröfse Log y, so hat manauch sofort den Logarithmus derselben Gröfse y in dem zweytenSysteme durch die Gleichung

= log a . Log x = . Log x ,

und eben so hat man auch umgekehrt

Logjr = Loge . logjy = m . logjr,und endlich, wie aus diesen beyden Gleichungen unmittelbarfolgt:

log a . Loge =a i.