5. 45. 73

Aus dem Vorhergehenden folgt demnach, dafs durch dieLogarithmen verwandelt wird:

die Multiplication.in Addition,

» Division.* Subtraction,

» Erhebung auf ganze Potenzen . . » Multiplication,

» Ausziehung der Wurzeln . . . . » Division.

Wenn daher, für irgend eineBasisa, die Logarithmen allernatürlichen Zahlen i, 2, 3, 4» • • • bereits berechnet und ineino Tafel gebracht wären, so würden dadurch alle gröfserenund oft sehr zeitraubenden Rechnungen ungemein erleichtertwerden, so zwar, dafs die Arbeit mehrerer Monate auf die eini-ger Stunden herabgebracht, und dadurch das Leben des Geometersgleichsam vielfach verlängert werden könnte.

Die Logarithmen sind daher eine der nützlichsten und wich-tigsten Entdeckungen , und der menschliche Geist darf sich dieserEroberung auf dem Gebiete der Wissenschaft um so mehr er-freuen, da er sie nicht dem Zufalle oder einer äufseren Einwir-kung , sondern da er sie ganz sich selbst verdankt, während ihmbey den meisten anderen seiner Erfindungen, besonders in denKünsten und Manufacturen, die Veranlassung sowohl, als auchselbst den Stoff zu seiner Entdeckung erst von aufsen entgegen-geführt werden mufs.

§. 45. (Vergleichung der Logarithmen verschie-dener Systeme.) Das Vorhergehende bezieht sich auf solcheLogarithmen, deren Basis eine bestimmte Zahl a ist, und wirhaben für die Logarithmen dieses Systems die Gleichungen auf-gestellt:

y = ci x , x — Log^ und Loga = i.

Betrachten wir nun irgend ein anderes System, dessen Ba-sis wir durch e bezeichnen wollen, und bezeichnen wir die Loga-rithmen dieses zweyten Systems, zum Unterschiede mit jenen,durch das analoge Symbol log, so dafs man, wenn y dieselbenZahlen wie vorher bedeutet, für dieses ztveyte System die Glei-chungen hat:

y — e“, u = logy und löge = i ,wo demnach u eine solche Zahl ist, die für e“ denselben Werth,nämlich y gibt, wie x für a? gegeben hat.