72

§. 44.

Es ist für sich klar, dafs sich dasselbe auch auf Productevon mehr als zwey Factoren fortsetzen läfst. Denn setzt manstatt y die Gröfse x.y, was man kann, da x und_y ganz willkür-liche Gröfsen sind, so gibt die letzte Gleiehung

Log (x.y.z) = Log {x .y) -{- Logz,und da bereits Log (x .y) = Log x -j- Logjy ist, so hat man auchLog (x.y.z) = Loga; -|- Log_y Logz u. s. f.

|ll. Ganz auf dieselbe Weise ist auch

a* , v

— =s a x ~ u oder a x ~“ = —,

rt“ z

und daher

y

x — u = Log--,oder, was dasselbe ist,

y

Log - = Log_y- ■— Log z,

d. h.i »der Logarithmus eines Quotienten ist gleich dem Loga-»rilhmus des Dividcnds, weniger dem des Divisors.«

IV- Endlich ist noch (nach §, 29, II.)

(J X Y =J XU ,

also auch, nach derselben Erklärung des Logarithmus,u Logy x = xu hogy,

oder, wenn man beyde Glieder dieses Ausdrucks durch u dividirt,Log/* = x Logy,

d. h.: » der Logarithmus einer Potenz y x ist gleich dem Producte»des Exponenten x in dem Logarithmus der Gröfse y.&

Da in dem letzten Ausdrucke die willkürliche Gröfso x auch

ein Bruch seyn kann, so hat man, wenn man — statt x setzt,

x

I

Logj- = ^ Logjr,oder, was dasselbe ist ($. 29.),

Log\/jr = ^ Logy,

d. h.: »der Logarithmus der a ten Wurzel aus einer jeden Zahl y»ist gleich dem a. tcn Theile des Logarithmus dieser Zahl y selbst. «