§. 44 . 71

schon einige sehr merkwürdige Eigenschaften derselben aus denzwey für sie aufgestellten Gleichungen

a x = y und x =s Logj'

ableitcn.

I. Da nämlich zuerst, für jeden Werth der Basis a, die positiv

und>i ist, wenn man ;r = o setzt, der Werth von 1 wird, so hat

man auch für jede Basis

Log 1=0.

Und da eben so y = G für x — i wird, so hat man auchLog a — i.

Das heifst also: »Für jeden Werth der Basis a, oder für»jedes logarithmische System, ist der Logarithmus dieser Basis»immer gleich der Einheit, und der Logarithmus der Einheit ist»immer gleich Null.«

II. Da a x =jy ist, wo x und y willkürliche Zahlen bezeich-nen, so ist auch, wenn u und z ähnliche Zahlen ausdrücken,

G“ = Z.

Man hat daher, nach der in^J. 43 . gegebenen Erklärungeines Logarithmus

x = Logjy, und eben so u = Loga.

Allein nach 29, II. ist

a x . g“ = a x +“ odera x +“ = y . z,

also ist auch, nach derselben Erklärung des Logarithmus,

00 + u = Log (jy. s),

das heifst, cs ist

Log(jy.z) = Logjy + Logs,

oder »der Logarithmus eines Products zweyer Zahlen ist gleich»der Summe der Logarithmen der einzelnen Factoren.«

So war in dem vorhergehenden Beyspiele für a=ioLog 10 = 1 und Log 100 = 2,

also ist auch

Log 10 X 100 oder Log 1000 = Log 10 -{- Logtoo,das heifst, es ist

Log 1000 = 1 —j— 2 = 3 , wie zuvor.