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§. 44.

z. B. ein anderer für 3 = 2 *, als für 3 = 4* oder 3=5* . . .seyn werde. Die gesuchte Gröfse x wird also nicht blofs von y,sondern auch von demjenigen Werthe abhängen, den man derconstanten Gröfse a gegeben hat. — Wir wollen im Folgendenannehmen, dafs diese Gröfse a positiv und gröfscr, als die Ein-heit ist, ohne weiter etwas Näheres über ihren absoluten Werthfestzusetzen.

Da wir noch sehr oft auf das Problem zurückkommen wer-den, aus dem Ausdrucke

O? — y

die Gröfse x für jedes gegebene a und y zu linden, so wollenwir dieser Gröfse x eine eigene Bezeichnung geben, und sie denLogarithmus von nennen, was wir abkürzend auf folgende Artausdrücken:

« = Log y.

Die constante Zahl a aber, die, als solche, immer densel-ben, übrigens willkürlichen Werth heybehält, während die bey-den Gröfsen x und y sich ändern, wollen wir die Basis dieserLogarithmen nennen.

Wäre also z. B. die Basis <z =3 io, so hätte man die Gleichungio* = y,

und da io°=i, io* = io, io , = ioo u. f. ist, so würde mapauch, für diese Basis, haben:

Log i =o,

Log io = i ,

Log 100 es 2 ,

Log iooo = 3 u. f.

Wie man aber die Logarithmen der zwischen diesen Zahlen1 , io, ioo, ... fallenden Gröfsen, wie man also Log 2 , Log 3>Log h, . . . linden soll, ist jetzt noch nicht bekannt.

Da übrigens die Logarithmen aus der Exponentialgröfse a xunmittelbar entspringen, so gehören auch sie, nach §. 42 , zuden transcendenten Gröfsen.

§. 44- (Eigenschaften der Logarithmen.) Wie es

sich aber auch mit dieser Bestimmung der Logarithmen einerjeden gegebenen Zahl verhalten mag, so lassen sich doch hier