§. 43.

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a x = - = - für a = o,a o

oder a* wird dann unendlich grofs ($. a3, II.).

Noch auffallendere Sprünge erhält man, wenn x irgend eineirrationale Gröfse, z. B. wenn x=\fn wird. Nach dem oben(§. 3o, II ) Erwähnten ist annähernd:

1^2 = 1.4 l 42 I ...

Setzt man also wieder die Gröfse a = -f-3, und nimmt manvon der vorhergehenden Wurzelgröfse nach und nach immermehr genäherte Werthe, und bemerkt man, dafs (nach §.32, II.)

I

jedo Gröfse a m immer eino Anzahl von m reeller oder imaginä-rer Werthe hat, so erhält

für ^2 = die Gröfse . . . zehn,

» 2 = rii. v v » » . . . hundert,

» l/a = —— » » s » . . . tausend u. f.

r 1000

verschiedene Werthe, ja die wahre Anzahl dieser Werthe wirdin der That unendlich grofs seyp, da der wahre Werth von y /2selbst nur durch einen ohne Ende fortgehenden Bruch angegebenwerden kann.

Wäre endlich noch die Gröfso a negativ, und z.B. a = — 2 ,und wie zuvor x = ^2 eine irrationale Gröfse, so hätte man

und von diesem Ausdrucke läfst sich nicht einmal angeben, ober zu den reellen oder zu den imaginären Gröfsen gehört, daman nicht sagen kann, ob 2 eine gerade oder eine ungeradeZahl ist.

Diefs wird genügen, die Verschiedenheit der transcenden-icn und algebraischen Gröfsen zu erkennen. ....

§. 43. (Logarithmen.) Gehen wir wieder zu unsererGleichung

y = a?

zurück. Obschon wir, wie gesagt, den Werth des Exponenten xfür jeden gegebenen Werth von y jetzt noch nicht bestimmenkönnen, so ist doch klar, dafs dieser Werth von x, für dasselbe y,seinen Werth mit der constanlen Gröfse a ändern werde, dafs er