6fl §. 42 .

und die mit ihr verwandten, Ivansccndento Gröfsen , zum Unter-schiede mit den bisher betrachteten, die man algebraische Grös-sen zu nennen pflegt.

Um diesen Unterschied besser zu übersehen, wollen wirz. B. in der Potenz

y era x a

für a die constante Gröfse 2, und dann für x die aufeinanderfol-genden Werthe a.-=i , 2, 3 , 4 > . . . setzen, wodurch man fürdie entsprechenden Werthe von y = 1, 4 > 16, . . . erhält.

Eben so gibt x = 1 , -j-, |, -j, . . . die Werthe y = 1, |,

, wo immer die Werthe von y nach einem constantenund sehr einfachen Gesetze auf einander folgen.

Ähnliche Resultate erhält man auch, wenn man für x die-selben Gröfsen 1,2,8,... aber negativ annimmt u. s. f.

Anders aber verhalten sich die auf einander folgenden Wertheder Exponentialgröjse a x . Nimmt man in derselben für die con-stanto Gröfse a z,B. die Zahl —2, so erhält man

für

tV * » 1 y

2,

3 ,

4

tt* = — 2,

+ 4 »

“ 8 ’

-{- 16

und für

x = — 1 ,

— 2,

- 3 ,

— 4

a- x = —

+

t

■fl 9

+ T?

so dafs also hier die positiven Gröfsen mit den negativen ab-wechseln.

Setzt man aber für x die reciproquen natürlichen Zahlen,oder ist /

* -- *9 >) 3’ 49 5 1 * * • »

so hat man a x —— 2, ^-2,-/2,...

wo sogar die reellen Werthe mit den imaginären wechseln.

Setzt man ferner die Gröfse a gleich Null, so hat man, solange x positiv bleibt, wie grofs dasselbe auch werden mag,immer

a x = o x = o.

Wird aber x ebenfalls Null, so erhält mana x = a° = i ,

und erhält endlich x irgendeinen negativen Werth, z. B. x = — 1,so hat man