Neuntes C a p i t e 1.

L o g a r i t h m e ri.

5.42. (Exponentialgröfsen.) Wenn in dem Ausdruckei

J == d x ,

wo a eine constante, x und y aber eine veränderliche Gröfsöbezeichnet, der Exponent x bekannt oder gegeben ist, so wirdman, nach dem Vorhergehenden, immer den entsprechendenWerth von y finden können. So hat man z. B. wenn 2 ist,für x = 2 den Werth von y = 4,

» x = 3 » » » jv = 8 u. f.,

und selbst wenn x irgend ein Bruch, z. B. gleich \ ist, so wird

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y — 2’ = \/e seyn, eine irrationale Gröfse, deren Werth manaber nach §. 29, II. der Wahrheit so nahe, als man nur will^finden kann, wie wir weiter unten sehen werden.

Wenn aber umgekehrt in dem gegebenen Ausdrucke

y = a?

die Gröfse y die bekannte Zahl ist, oder wenn man z.B. die Glei-chung hat:

— 3 ,

so bietet alles Vorhergehende kein Mittel dar, denjenigen Werthvon x zu finden, welcher der Gleichung entspricht.

Man nennt aber solche Ausdrücke, wie a. x , wo der Expo-nent die unbekannte oder veränderliche Gröfse ist, Exponenlial-gröfsen, zum Unterschiede mit den gewöhnlichen Potenzenx a oder (1 >-j-a. , ) a ,in welcher der Exponent a constant ist.

Diese Exponentialgröfsen bilden, so wie die irrationalenZahlen, ein eigenes, weitverbreitetes Geschlecht von Gröfsen,das sich von allen anderen wesentlich unterscheidet, und das inder Mathematik eine sehr wichtige Rolle spielt.- Man heifst sie,-