65

§. 41 .

so ist auch, für jeden Werth der Grüfso m,am : bm == c : d,

und eben so

a : b = cm : dm,

da jede der zwey letzten Proportionen wieder die Gleichung gibt

ad = bc.

§. 4». (Verbindung mehrerer Proportionen untereinander-) Die Producte gleichliegender Glieder von zweyoder mehreren Proportionen sind ebenfalls proportionirt.

Sind nämlich die zwey Proportionen gegebena : b =s c : d unde : / = S - h »

so ist auch sofort

ae : bf = cg : dh.

Denn die erste Proportion gibt ad=sbc, und die zweytegibt eben so eh =zfg, also ist auch

ad . eh e= bc . fg ,oder, was dasselbe ist,

ae . dh cg . bf ,

also auch

ae : bf = cg : dh.

I. Daraus folgt sofort:

Sind die zwey Proportionen gegeben

a : b = c : d |und b : e = d : f j ’

so hat man auch

a i e — c : f.

II. Sind eben so die zwey Proportionen gegeben

a : b — c : d J

und b : e =z f : c \ ’

so hat man auch

a : e =z f : d.

III. Sind endlich die zwey Proportionen gegeben

a : b = c : d |

und e : f = d : g \ ’

IdUrow’s Anfangftgr <i. gosamml, jUathcm,

5