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§• 4o.

Dieser einfache, aber sehr nützliche Satz ist unter der Be-nennung der Regeldelri bekannt.

5- 4o. (Veränderungen der Proportionen.) Eine

Proportion kann mannigfaltige Veränderungen erleiden, ohnedafs dadurch die Gleichheit ihrer Verhältnisse gestört wird. Wirführen nur die vorzüglichsten derselben kurz an.

I. Umkehrung der Verhältnisse.

Ist

a : b = c : d

so ist auch sofort

b : a = d : c,wie schon für sich klar ist.

II. Verwechslung der inneren Glieder.Ist

a : b = c : d,

so ist auch

a : c = b : d,

da beyde Proportionen auf die ihnen gemeinsame Gleichung

ad = b c

zurückgeführt werden können.

III. Addition und Subtraction der einzelnen Glieder.

Ist die Proportion gegeben

a : b = c : d,

so ist auch

ajhb:c + d = b:d,

und eben so

a + c;ö+d = a:ö,

weil auch die beyden letzten Proportionen sich wieder auf dieGleichung

b c = ad,

das heifst, auf die gegebene Proportion

a : b = c : d

zurückführen lassen.

IV. Multiplication der beyden ersten * oder der beyden letztenGlieder durch dieselbe Gröfse.

Ist die Proportion gegeben

a : b = c : d,