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§. 3g.

a : b = c : d

ist das Product der zwey äufseren gleich dem Product der zwey

inneren Glieder.

I, Sind die beyden inneren Glieder einander gleich, oderhat man die Proportion

II. Daraus folgt sofort, dafs sich aus je zwey einander glei-chen Producten

immer eine Proportion bilden lasse. Denn dividirt man die letzteGleichung zu Leyden Seiten durch b d, so hat manad bc ' a cbd = 12 oder 6 =das heifst, man hat:

a : b = c : d.

§. 39. (Bestimmung eines Gliedes der Proportion

tion gegeben sind, so läfst sich dadurch auch das vierte bestim-men. Denn ist die Proportion gegeben

Ist daher z B. das letzte Glied d unbekannt, so hat man,wenn man beyde Glieder dieser Gleichung durch a dividirt,

ist jedes äufsere Glied gleich dem Producte der zwey inneren,dividirt durch das andere äufsere — und jedes innere Glied istgleich dem Producte der zwey äufseren, dividirt durch das an-dere innere.

dem Vorhergehenden,

B = V~JC,

und man nennt dieses mittlere Glied B = \^AC die mittlere Pro-portionale zwischen den beyden anderen Gliedern A und C .

ad = b c

aus den drey anderen.)

Wenn drey Glieder einer Propor-

a : b = c : d, so ist auch. ad = bc.

und eben so für jedes der übrigen drey Glieder, — Überhaupt