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Achtes Capitel.

Proportionen.

37. (Erklärung.) Wenn manbey zweyGröfsen durchDivision untersucht, wie oft eine derselben in der anderen ent-halten ist, so sucht man dadurch das Ferhältnifs dieser zweyGröfsen.

So haben die zwey Zahlen 3 und 12 das Verhältnis 4 , dadie erste in der zweyten 4 ”’ al enthalten ist.

Zwey Zahlenpaare, deren Yerhältnifs gleich ist, bilden eine'Proportion. So hat 3 zu 12 dasselbe Yerhältnifs, wie 5 zu 20;also bilden auch diese zwey Zahlenpaare eine Proportion, dieman auf folgende Weise zu schreiben pflegt:

3 : 12 = 5 : 20, oder auch12 : 3 = 20 : 5 .

§. 38 . (Eigenschaft der Proportionen.) in jeder

Proportion ist das Product der bcyden äufseren Glieder gleichdem Producte der beyden inneren.

Denn ist überhaupt

a : b e= c : d ,

so ist auch, nach der gegebenen Erklärung einer Proportion,wenn man sie mit dem oben ($. 6 , II.) angeführten Zeichen derDivision in der Gestalt von zwey Brüchen ausdrückt:

a cb = d‘

Bringt man aber diese beyden Brüche auf einerley Nenner,so hat man

ad b c

bd ~ Td.'

also auch, wenn man beyde Glieder dieser Gleichung durch b dmultiplicirt;

ad = b c;

d. h, in der gegebenen Proportion