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§. 36.

genommen wird. Dadurch ist nämlich der Werth der unbekann-ten Gröfse x durch die bekannten a , b , c, . . . sofort gegeben,oder die Gleichung ist aufgelöst.

Um aber zu dieser Sonderung der Unbekannten zu gelan-gen, mufs man mit den gegebenen Gleichungen verschiedeneModificationen vornehmen, durch welche man diesen Zweck er-reichen kann.

I. Diese Modificationen gründen sich alle darauf, dafs dieGleichheit zweyer Ausdrücke nicht gestört werden kann, wennman, wie auch zum Theil schon oben geschehen ist, zu jedemdieser Ausdrücke dieselbe Gröfse addirt, oder von ihnen die-selbe Gröfse subtrahirt, oder auch, wenn man beyde Ausdrückedurch dieselbe Gröfse multiplicirt oder dividirt, oder endlich,wenn man jeden dieser Ausdrücke auf dieselbe ganze oder ge-brochene Potenz erhebt.

§.36. (Nähere Erläuterung dieses Verfahrens.)

Die in §. 35, I. angeführten Reductionen lassen sich am einfach-sten dadurch ausführen , dafs man alles, was auf der einen Seitedes Gleichheitszeichens mit der unbekannten Gröfse

verbunden ist auf die andere Seite bringt

durch Addition, durch Subtraction, u. umgekehrt.

» Multiplication, » Division, und umgekehrt.

» Erhebung auf ganze Po- » Ausziehung der Wurzeln,tenzen, und umgekehrt.

Diese Vorschriften werden am besten durch Beyspiele er-läutert wei’den.

I. Ist die Gleichung gegebenx -J- 2

_ , ,

so wird man zuerst die Gröfse 5, da durch sie die ganze linkeSeite afficirt wird, durch Multiplication auf die rechte Seite schaf-fen , wodurch man erhält

x -|- 2 = 5;

und wenn man dann noch die Gröfse -j- 2 , durch Subtraction,auf die andere Seite bringt:

x — 3,

wodurch demnach die unbekannte Gröfse x gegeben wird.