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§. 55 .

werden weiter unten (§. 67.) sehen, dafs jede geordnete Glei-chung des m ten Grades auch m Wurzeln hat, wie diefs in denLeyden vorhergehenden Beispielen der Fall ist.

JII. Würde aber der Fall eintreten , dals ein Ausdruckder Art

o = a -|- b x -|- c x* -}- d x* -f- . . .für alle Werthe, die man der Gröfse x geben kann, gleich Nullwerden sollte, so würde auch daraus unmittelbar folgen, dafs dieconstanten Coeffieienten (§. 18, II.) von x°, x, x z , ... oder dafsdie Gröfsen a , 6, c , d , . . . jede für sich gleich Null seynmüssen. Denn setzt man in der gegebenen Gleichung die Gröfsex , da mau ihr alle möglichen Werthe geben kann, gleich Null,so erhält man

a — o ,

so dafs man also jenen Ausdruck auch so schreiben kann: ^

o = b x -]- c x'- -J- d x 3 -j- . . .,oder, da man, ohne die Gleichung zu stören, alle Glieder der-selben durch x dividiren kann:

o = 6-j-ca:-|-da7 ;i -j-...,also wieder, wenn man neuerdings x — o setzt:

ö = o,

und eben so erhält man

c = o, d = o u. f.

§. 35 . (Sonderung der Unbekannten ) Wie Be-stimmung der Wurzeln einer gegebenen Gleichung zwischen xund constanten Gröfsen ist eine der wichtigsten Aufgaben dermathematischen Analysis. Man nennt diese Bestimmung der Wur-zeln die Auflösung der Gleichung. Wir werden unten wieder aufdiesen Gegenstand zurückkommen.

Hier wollen wir nur bemerken, dafs diese Auflösung derGleichungen, so lange sie für x des ersten Grades sind, keineSchwierigkeit habe, da sie offenbar nur darin besteht, diese un-bekannte Gröfse aus der Gleichung zu sondern , d. h. sie so zustellen, dafs sie ganz allein auf der einen Seile des Gleichheits-zeichens steht, während die andere Seile blofs von den constan-ten oder gegebenen Gröfsen a, b, c, . . . der Gleichung ein-