§. 34. 65

§. 34* (Gleichung.') Wenn zwcy Functionen derselbenStammgröfsen, wie z. B.

x z —^ a x und bx — c ,

einander gleich sind, so bilden sie eine Gleichung , die auf fol-gende Art geschrieben wird :

x 1 — ax = bx — c. ,

Da die Gleichheit zweyer Ausdrücke nicht gestört wird,wenn man zu jedem derselben dieselbe Gröfse addirt oder vonihr subtrahirt, so hat man, wenn man in der letzten Gleichungzu beyden Seiten des Gleichheitszeichens die Gröfse c addirt, dac — c = o ist:

x z — a x -f- c = b x ;

und endlich, wenn man auch hier zu beyden Seiten die Gröfsebx subtrahirt:

x z — ax — b x -f- c — o;

oder da die veränderliche Gröfse x als Factor von a und zugleichvon b erscheint:

x 2 — (a -j- 6) x -j- c = o,

welcher Ausdruck also ebenfalls eine Gleichung für die Variableoder unbekannte Gröfse x darstellt.

Man sieht daraus, dafs jede Gleichung so ausgedl’ückt wer-den kann, dafs auf der einen Seite des Gleichheitszeichens blofsdie Null steht, was man eine Gleichung auf Null bringen lieifst.So ist demnach auch

x z ~ Ax B — oeine Gleichung für x, und

x z -j- Axy -]- By z -j- C = O

eine Gleichung zwischen den beyden veränderlichen Gröfsen xund u. f.

1. Wir betrachten hier zuvörderst nur diejenigen Gleichun-gen, die blofs Functionen einer einzigen veränderlichen Gröfsex sind. Eine solche Gleichung lieifst geordnet , wenn die ver-änderliche oder unbekannte Gröfse x in allen Gliedern der Glei-chung blofs im Zähler und blofs mit ganzen positiven Exponen-ten erscheint, und eine solche geordnete Gleichung gehört zumi 8t0 ", 2 lon , 3 te “, . . . Grade, wenn der höchste Exponent von x