Siebentes Capitel.

Umformung der Gleichungen.

§. 33 . (Erklärungen.) Wenn ein Ausdruck eino oderauch mehrere veränderliche Gröfsen, die wir (nach 17.) durchx,y, s, . . . bezeichnen wollen, uud überdiefs auch eine odermehrere gegebene oder unveränderliche Gröfsen a, 6, c, . . .enthält, so wird jener Ausdruck seinen Werth ändern, wenndiese Gröfsen x , y, 3, . . . geändert werden, er wird von die-sen Gröfsen abhängig, oder er wird, wie man zu sagen pilegt,eine Function dieser veränderlichen Gröfsen seyn.

So ist z. ß. der Ausdruck

oder wenn man für einen besondern Fall a = 10 und 6 = 1 setzt,der Ausdruck

eine Function der veränderlichen Gröfse x, und diese Function

Functionen von den beyden veränderlichen Gröfsen x und^y- u. f.

Wenn die veränderlichen Gröfsen x, y, z, . . . oder wenndie Slammgröfsen der Function blofs ganze Exponenten enthal-ten, so heilst die Function rational, wie die der vorhergehen-den Beyspiele; wenn aber diese Slammgröfsen gebrochene Ex-ponenten mit sich führen, so ist die Function irrational, wiea. -|- b \/ x oder \/a -j- bx,

und endlich eine gebrochene Function , wenn die Stamrugrüfsen

p

a -j - b x

a — b x *

10 -j-.r

iu — x

ist gleich 1 für x = o,— » x = 1 .

y t

i * x = 2

2 u. f.

Eben so sind

—-— oder a x z -j- bxy -}- cy'