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§. 28 .

I. Isl aber in demselben vorhergehenden Ausdrucke

a m11 >‘

a m ~ n

der Exponent m des Zählers gleich Null, so ist

a°

— = a"— n ,a n

oder da, nach dem Vorhergehenden, a°= 1 und a°~ n offenbargleich a~~ n ist, so hat man

i

— = a~ n ,

aA

d. h. jede Potenz mit einem negativen Exponenten ist gleich derEinheit, dividirt durch dieselbe Potenz mit demselben positivenExponenten.

Nach der vorhergehenden Erklärung einer Potenz ist a m ,wenn m eine ganze positive Zahl bezeichnet, ein Product vonm Factoren, deren jeder gleich a ist. Soll demnach die Gröfsea° ein Product von Null Factoren seyn? — Diefs würde keinenSinn haben. Und noch weniger läfst sich, nach jener Erklärung,der Ausdruck a~ m auslegen.

Wir werden daher die Gröfse a° nur als eine blofse Be-zeichnung für die Einheit ansehen können, deren es noch viele

andere geben kann, z. B. y . - = i u. dgl. Diese Bezeichnung° b a

ist aber dadurch entstanden, dafs man irgend eine Potenz einerZahl durch sich selbst dividirt, und dabey die Vorschrift des26. angewendet hat.

Eben so werden wir die Gröfse a~ m als eine andere Be-zeichnung für die Einheit, dividirt durch die m lc Potenz von o,gelten lassen, und diese zweyte Annahme ist eine unmittelbareFolge der ersten, dafs nämlich a u — 1 ist. Denn wenn man indem Ausdrucke

a m

— - = a m — na n

des §. 26, wo m und n ganze positive GrÖfsen sind, die Gröfsem = o, also auch, der ersten Annahme gernäfs, a° = 1 setzt, soerhält man solört