§. 23.

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Eben so ist die Reihe

1 + T + T + i + * * *

oder die Reihe der sogenannten reciproquen natürlichen Zahlen(i, 2 , 3, 4, ...), wie wir später (§. 65.) sehen werden, ebenfallsdivergent, oder die Summe dieser Reihe wächst ins Unendlichefort, obschon ihre Glieder immer kleiner werden, je Weiter siefortgeht. Nicht so ist es mit der convergenten Reihe

1 ~~ f + T — l + T - •••>

welche dieselben Glieder, wie die vorhergehende hat, derenZeichen aber stets abwechseln. Diese Reihe gibt, so weit mansie auch fortsetzen mag, immer eine Summe, die kleiner als dioEinheit ist a so wie wieder die Reihe der reciproquen ungeradenZahlen, oder die Reihe

1 + i + T + T + • • •

divergent ist, da die Summe ihrer Glieder, ohne sich einer be-stimmten Grenze zu nähern , ins Unendliche wächst, wie wir inder Folge sehen werden.

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