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§. 23 .

7 = 0.11 11 .

gefunden wurde.

II. Eben so gibt a=.b = \ den folgenden Quotienten:

ein Ausdruck, der, ohne Ende fortgesetzt, offenbar gröfserals jede andere noch angebbare Zahl, oder der, wie man sichauszudrücken pflegt, unendlich grofs wird. Diefs stimmt mit deroben (§. 9.) gegebenen Erklärung eines Bruches überein, dessenWerth immer gröfser wird, je kleiner, bey unverändertem Zäh-ler, der Nenner desselben ist. Nimmt daher, wie hier bey demBruche £, der Nenner über alle Grenzen ab, oder wird derNenner, wie man zu sagen pflegt, unendlich klein, so nimmtauch der Werth des Bruches über alle Grenzen zu, oder dieserWerth ist dann unendlich grofs, welchen Zustand einer Gröfseman auch durch das Zeichen 00 auszudrücken pflegt, so dafsdaher

£ mit 00

gleichbedeutend ist.

Wir werden später noch oft Gelegenheit haben, auf diesesogenannten unendlich kleinen Gröfsen, d. h. auf solche Gröfsenzurück zu kommen, die kleiner angenommen werden, als jedeandere noch angebliche Gröfse. Hier bemerken wir nur, dafsjede nach einem bestimmten Gesetze fortgehende Folge vonGröfsen eine Reihe heifst. ■— Diese Beihen spielen in dermathematischen Analysis eine sehr wichtige Bolle, obschon siej!ur eigentlichen Berechnung offenbar nur dann brauchbar sind,wenn sie convergircn* d. h. wenn ihre mit derFolge stets kleinerwerdenden Glieder sich einer gegebenen endlichen Gröfse immermehr nähern, ohne sie je zu erreichen. So ist die vorhergehendeJleihe

— -J_*_I__L

10 i IOO | IOOO |

convergent, weil die Summe ihrer Glieder, je w'eiter man siefortsetzt, der endlichen Gröfse immer näher kommt. Dieandere Beihe aber

* + 1 + 1 + • • •

ist divergent, weil die Summe ihrer Glieder ohne Grenze bis indas Unendliche wachsen kann.

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